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Institut für Mathematik
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​Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt und Ziele

Differentialgleichungen beschreiben zahlreiche Prozesse in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften und ermöglichen bei vollständiger Kenntnis der Parameter die Vorhersage des Systemverhaltens. Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung moderner Finite-Elemente-Verfahren zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen sowie eine Einführung in deren variationelle Theorie.

Die Vorlesung richtet sich an Bachelorstudierende ab dem 4. Semester sowie an Masterstudierende (Modul BaM-NUM-k/MaM-FN-k). Sie wird ergänzt durch die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" und kann sowohl vor als auch nach dieser gehört werden. Die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" sowie das "Seminar zur Numerik" wird im Wintersemester 2026/27 angeboten (Modul BaM-NUM-gs/MaM-FN-gs).

   

Wärmeverteilung in einem L-förmigen Gebiet mit zeitlich variierender Wärmequelle




Vorlesung

Die Vorlesung findet in hybrider Form statt. Es werden wöchentlich voraufgezeichnete Vorlesungsvideos im Umfang von ca. 2 SWS zum Selbststudium auf dieser Homepage gelistet. Dazu findet an folgenden Terminen ein Kolloquium ("Fragestunde") in Präsenz im Raum 110 (Robert Mayer Str. 10, 1. Stock) statt. Der Übungsbetrieb findet regulär in Präsenz statt.

Wöchentlicher Plan der Vorlesungsabschnitte und Kolloquien ("Fragestunden")

  • Einführung: Mittwoch, 15.04.26, 14-16 Uhr
  • 01. Woche: S. 1-5
    • 1 Einleitung
    • 2.1.1 Distributionen: Raum der Testfunktionen
    • Besprechung: Mittwoch, 22.04.26, 14-16 Uhr
  • 02.+03. Woche: S. 5-14
    • 2.1.2 Distributionen: Raum der Distributionen
    • 2.2.1 Sobolevräume: Motivation und Definition
    • 2.2.2 Sobolevräume: Spursatz (Dirichlet-Randwerte)
    • Besprechung: Mittwoch, 06.05.26, 14-18 Uhr
  • 04.+05. Woche: S. 14-22
    • 2.2.3 Sobolevräume: Greensche Formel (Neumann-Randwerte)
    • 2.2.4 Sobolevräume: Nullfortsetzungen
    • 2.3.1 Variationsformulierung elliptischer PDGL
    • 2.3.2 Satz von Lax-Milgram
    • Besprechung: Donnerstag, 21.05.26, 14-18 Uhr
  • 06. Woche: S. 22-25
    • 2.3.3 Variationelle Lösungstheorie
    • Besprechung: Mittwoch, 27.05.26, 14-16 Uhr
  • 07. Woche: S. 27-30
    • 3.1 Galerkin-Verfahren und Céa-Lemma
    • Besprechung: Mittwoch, 03.06.26, 14-16 Uhr
  • 08. Woche: S. 31-32
    • 3.2 Numerische Umsetzung des Galerkin-Verfahrens
    • Besprechung: Mittwoch, 10.06.26, 14-16 Uhr
  • 09.+10. Woche: S. 33-41
    • 3.3 Eindimensionale lineare finite Elemente
    • 3.4 Zweidimensionale lineare finite Elemente
    • Besprechung: Mittwoch, 24.06.26, 14-18 Uhr
  • 11. Woche: S. 43-47
    • 4.1 Ausblick Parabolische DGL: Variationsformulierung
    • Besprechung: Mittwoch, 01.07.26, 14-16 Uhr
  • 12. Woche: S. 47-49
    • 4.2 Ausblick Parabolische DGL: Die Linienmethode
    • Besprechung: Mittwoch, 08.07.26, 14-16 Uhr

Übungen

Die Übungen finden Dienstags 14-16 Uhr und 16-18 Uhr in Raum 110 - RM10 im zweiwöchigen Rythmus statt.

  • Termine:
    • 21.4. (Besprechung Präsenzblatt)
    • 5.5.
    • 19.5.
    • 2.6.
    • 16.6.
    • 7.7.

Materialien

Übungsblätter

Die Abgabe erfolgt Freitags um 10 Uhr in Fach 17 (Robert-Mayer Straße 6, 3OG).

Literatur

  • Martin Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Teubner Verlag, Wiesbaden, 2009.
  • Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, 2010.

Modulzuordnung