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Institut für Mathematik
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Oberseminar Angewandte Analysis und Numerik  – 2026

Termin und Ort:

Donnerstags, 14 Uhr ct, Raum 110, Robert-Mayer-Straße 10

Veranstalter:

Prof. Dr. B. von Harrach
Prof. Dr. T. Weth

Angewandte Analysis und Numerik

Mai 28 2026
15:00

Raum 110

Lara Kroll: Loewner-Konvexität und -Konkavität bei matrixwertigen Funktionen

Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit

Abstrakt: Verschiedene Probleme im Bereich der medizinischen Bildgebung und der Werkstoffprüfung beruhen auf der Lösung inverser Probleme, denen elliptische PDEs zugrunde liegen. Durch das Lösen der PDEs mithilfe der Finite-Elemente-Methode stößt man auf matrixwertige inverse Probleme einer bestimmten Form. Das Ziel dieser Arbeit ist es, zunächst Loewner-Konvexität und andere nützliche Eigenschaften für Funktionen dieser Form nachzuweisen, gegeben, dass die Funktionswerte positiv semidefinit sind. Hierbei wird die Funktion als Schur-Komplement geschrieben und dessen Eigenschaften angewandt. Anschließend geht es um die Frage, inwiefern sich eine Art von Konvexität beweisen lässt, wenn die Funktionswerte indefinit sind. Zum Abschluss verwenden wir erneut die Eigenschaften des Schur-Komplements, um eine Lösungsmethode für das inverse Problem zu entwickeln, welche auch im indefiniten Fall anwendbar ist.

Angewandte Analysis und Numerik

Apr 16 2026
14:00

​Raum 110

Javier González: The One-Step Survival Monte Carlo Method: Applications in Option Pricing and an Extension to Artificial Neural Networks 

Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit

Abstract: This project explores the one-step survival (OSS) Monte Carlo method, a variance reduction and smoothing technique for Monte Carlo estimation of expectations involving indicators of survival-type events. Such expectations arise naturally in the pricing and sensitivity analysis of path-dependent financial derivatives with barrier features, where standard Monte Carlo methods often exhibit high variance and unstable numerical differentiation. The one-step survival technique is formulated in a measure-theoretic stochastic framework and interpreted as an importance sampling scheme based on conditional survival probabilities. Its performance is studied in several option pricing applications within the Black--Scholes model, including barrier and autocallable products, with a focus on variance reduction and the stable computation of Greeks. In addition, the applicability of the OSS methodology to feed-forward artificial neural networks is explored, showing that while OSS admits an interpretation as stratified sampling in shallow architectures, structural constraints related to network depth and activation patterns limit its practical effectiveness in deeper networks.